برای اینکه یک ماتریس همواره مقادیر ویژه حقیقی داشته باشه چه شرایطی باید داشته باشه؟

اگر یک ماتریس متقارن (symmetric) باشد مقادیر ویژه آن همواره حقیقی خواهند بود.

در واقع این قانون حالت خاصی از تئوری اسپکترال (Spectral theory) است که به این صورت تعریف می شود

اگر ماتریسی با conjugate transpose خودش برابر باشد به آن ماتریس هرمیتی می گوییم و مقادیر ویژه ماتریس هرمیتی حقیقی است.

اگر همه اعضای یک ماتریس حقیقی باشند آنگاه conjugate transpose ماتریس با ترانهاده (transpose) آن برابر است و در واقع ماتریس هرمیتی که همه اعضای آن حقیقی باشند همان ماتریس متقارن (symmetric) است.